A sequência de Fibonacci é uma sequência de números bem conhecida que capturou a imaginação de matemáticos e não matemáticos. O seu nome vem de Leonardo Fibonacci, um matemático italiano que viveu no século XIII. Mas qual foi o primeiro problema proposto por Fibonacci que levou à descoberta desta sequência?
O problema de Fibonacci era uma questão sobre os hábitos de reprodução dos coelhos. Ele perguntou quantos pares de coelhos seriam produzidos num ano, começando com apenas um par. A resposta, como muitas pessoas sabem actualmente, é que em cada mês, um par de coelhos produz um novo par, e estes novos pares podem começar a reproduzir-se a partir do segundo mês. Isto leva a uma sequência de números a que actualmente chamamos sequência de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, e assim por diante.
A relação entre a sequência de Fibonacci e o número de ouro é fascinante. O número de ouro, também conhecido como rácio de ouro, é uma constante matemática que é aproximadamente igual a 1,6180339887. Encontra-se em muitos fenómenos naturais, como os padrões em espiral das conchas e os padrões de ramificação das árvores. A razão entre termos consecutivos na sequência de Fibonacci aproxima-se do número de ouro à medida que a sequência avança. Isto significa que quanto mais se avança na sequência, mais a razão de cada termo se aproxima do número de ouro.
A retracção de Fibonacci é uma técnica usada em geometria para construir um polígono regular com n lados usando apenas um compasso e uma régua. A técnica consiste em construir uma sequência de quadrados cujos comprimentos laterais são os números de Fibonacci, e depois inscrever um polígono regular em cada quadrado. A sequência de polígonos resultante torna-se cada vez mais regular à medida que o número de lados aumenta.
Para efectuar o cálculo de Fibonacci no Excel, pode utilizar a fórmula =IF(A1=1,1,IF(A1=2,1,A2+A1)) na célula A3, em que a célula A1 é o mês inicial e a célula A2 é o total do mês anterior. Pode então arrastar a fórmula para baixo para preencher o resto da sequência.
Em conclusão, a sequência de Fibonacci tem origem num problema sobre os hábitos de reprodução dos coelhos, proposto por Leonardo Fibonacci. A sequência tem muitas propriedades interessantes, incluindo a sua relação com o número de ouro e a sua utilização em geometria. Com a ajuda de ferramentas modernas como o Excel, é mais fácil do que nunca explorar e compreender esta fascinante sequência de números.
Os primeiros cinco elementos da Sequência de Fibonacci formada a partir de 1 são 1, 1, 2, 3 e 5.
Para gerar a sequência de Fibonacci em Python, podes usar um loop para adicionar os dois números anteriores na sequência para obter o próximo número. Aqui está um exemplo de um trecho de código:
“`
a, b = 0, 1
while b < 100:
print(b)
a, b = b, a + b
“`
Este código imprimirá a sequência de Fibonacci até o primeiro número maior que 100.
Sinto muito, mas não existe essa coisa de “bolsa de Fibonacci”. A sequência de Fibonacci é uma sequência de números em que cada número é a soma dos dois anteriores, começando em 0 e 1. Para calcular a sequência de Fibonacci, pode utilizar uma fórmula recursiva ou um ciclo numa linguagem de programação. Por exemplo, os primeiros dez números da sequência de Fibonacci são:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Para calcular esses números, você pode usar a seguinte fórmula recursiva:
fib(0) = 0
fib(1) = 1
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) for n > 1
Ou pode usar um loop numa linguagem de programação como Python:
a, b = 0, 1
for i in range(10):
print(a)
a, b = b, a+b
Isto irá produzir os primeiros dez números na sequência de Fibonacci.