Uma sequência infinita é uma lista de números que continua indefinidamente. Cada número na sequência tem uma posição específica ou índice, denotado por um número inteiro. A posição do primeiro número é geralmente 1, e a posição do enésimo número é denotada por n. As sequências infinitas podem ser representadas usando diferentes notações, como {a_n}, a_n, ou (a_n), onde a_n representa o n-ésimo termo da sequência.
Em relação a este facto, a sequência 1, 3, 5, 7, 9, 11 é um exemplo de uma sequência aritmética, em que cada termo é obtido adicionando uma diferença constante ao termo anterior. Neste caso, a diferença comum é 2. As sequências aritméticas podem ser representadas através da fórmula a_n = a_1 + (n-1)d, em que a_1 é o primeiro termo, d é a diferença comum e n é a posição do termo na sequência.
A lei de formação de uma sequência refere-se ao padrão ou regra que gera a sequência. Pode ser explícita ou recursiva. Uma lei de formação explícita fornece uma fórmula que calcula directamente qualquer termo da sequência, tal como a_n = 2n ou a_n = 3^n. Por outro lado, uma lei de formação recursiva define cada termo em termos de um ou mais termos anteriores, como a_n = a_{n-1} + a_{n-2} ou a_n = 2a_{n-1} – 1.
Uma sequência alternada é uma sequência em que os sinais dos termos alternam entre positivo e negativo. Por exemplo, a sequência 1, -2, 3, -4, 5, -6 é uma sequência alternada. As sequências alternadas podem ser aritméticas, geométricas ou nenhuma delas. Uma sequência alternada aritmética tem uma diferença constante entre termos consecutivos com o mesmo sinal, enquanto uma sequência alternada geométrica tem uma razão constante entre termos consecutivos com o mesmo sinal.
Uma PG, ou progressão geométrica, é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. Uma PG é crescente quando a razão é maior que 1, e decrescente quando a razão está entre 0 e 1. A fórmula para uma PG é a_n = a_1*r^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, r é a razão comum, e n é a posição do termo na sequência.
Para calcular a sequência numérica, a lei de formação da sequência deve ser conhecida. Para leis de formação explícitas, a fórmula pode ser usada para calcular qualquer termo da sequência. Para leis de formação recursivas, os primeiros termos devem ser calculados manualmente antes de utilizar a fórmula recursiva para obter os termos subsequentes. Em alguns casos, o padrão da sequência pode ser difícil de discernir e podem ser necessárias informações ou técnicas adicionais para determinar a lei de formação.
As sequências infinitas podem ser aritméticas ou não aritméticas. Uma sequência aritmética é aquela em que cada termo é obtido pela adição de um número constante ao termo anterior. Por outro lado, uma sequência não aritmética não segue este padrão. Ambos os tipos de sequências podem ter leis de formação que podem ser compreendidas e utilizadas para prever os termos futuros da sequência.
Uma sequência numérica é uma lista de números que seguem um padrão ou regra específica. Alguns exemplos de sequências numéricas incluem sequências aritméticas (onde a diferença entre cada termo é constante), sequências geométricas (onde a razão entre cada termo é constante) e sequências de Fibonacci (onde cada termo é a soma dos dois termos anteriores).
A sequência dada de 1, 3, 5 é uma sequência aritmética com uma diferença comum de 2. Isto significa que para obter o termo seguinte na sequência, adicionamos 2 ao termo anterior. Assim, os termos seguintes da sequência serão 7, 9, 11, e assim por diante.