- Crescente: quando o termo é sempre menor que seu sucessor.
- Decrescente: quando o termo é sempre maior que seu sucessor.
- Constante: quando o termo é sempre igual ao seu sucessor.
- Oscilante: quando há termos maiores e menores que o seu sucessor.
Sequência numérica é um conjunto de números que seguem um padrão ou regra específica. Pode ser aritmética, geométrica ou uma combinação de ambas. A capacidade de calcular sequências numéricas é importante em vários domínios, como a matemática, a estatística e a informática. Neste artigo, vamos discutir os métodos de cálculo de sequências numéricas e dar exemplos de diferentes tipos de sequências.
A sequência aritmética é um tipo de sequência numérica em que cada termo é obtido adicionando um valor constante ao termo anterior. O valor constante é também conhecido como a diferença comum. Para calcular uma sequência aritmética, é necessário conhecer o primeiro termo e a diferença comum. Por exemplo, a sequência 2, 4, 6, 8, 10 é uma sequência aritmética com um primeiro termo de 2 e uma diferença comum de 2. A fórmula para calcular o n-ésimo termo de uma sequência aritmética é an = a1 + (n-1)d, onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e d é a diferença comum.
A sequência geométrica é um tipo de sequência numérica em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um valor constante. O valor constante é também conhecido como razão comum. Para calcular uma sequência geométrica, é necessário conhecer o primeiro termo e a razão comum. Por exemplo, a sequência 1, 2, 4, 8, 16 é uma sequência geométrica com um primeiro termo de 1 e uma razão comum de 2. A fórmula para calcular o n-ésimo termo de uma sequência geométrica é an = a1 * r^(n-1), onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão comum.
A sequência de combinação é um tipo de sequência numérica em que cada termo é obtido adicionando ou multiplicando o termo anterior por um valor constante. Para calcular uma sequência de combinação, é necessário conhecer o primeiro termo, a diferença ou razão comum e o tipo de combinação. Por exemplo, a sequência 3, 6, 10, 15, 21 é uma sequência de combinação em que cada termo é obtido adicionando o termo anterior à posição do termo. A fórmula para calcular o n-ésimo termo de uma sequência combinada depende do tipo de combinação utilizada.
Agora vamos responder às questões relacionadas. O número seguinte na sequência 0 1 4 9 16-25 36 é 49. Esta é uma sequência aritmética com um primeiro termo 0 e uma diferença comum de 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, e assim por diante. A sequência de 1 5 25 125 é uma sequência geométrica com um primeiro termo 1 e um rácio comum 5. A fórmula para calcular o n-ésimo termo desta sequência é an = 5^(n-1). A sequência 1 3 5 é uma sequência aritmética com um primeiro termo 1 e uma diferença comum de 2. O número seguinte na sequência 2 10 12 16 17 18 19 é 20. Esta sequência é uma combinação de sequências aritméticas e geométricas. Os primeiros quatro termos formam uma sequência aritmética com uma diferença comum de 2, enquanto os últimos três termos formam uma sequência geométrica com uma razão comum de 1 + 1/6.
Em conclusão, o cálculo de sequências numéricas implica a identificação do padrão ou regra que rege a sequência. Existem diferentes tipos de sequências numéricas, como as aritméticas, as geométricas e as combinatórias. Conhecer as fórmulas para calcular o n-ésimo termo de cada tipo de sequência é essencial para resolver problemas que envolvam sequências numéricas.
O próximo número da sequência seria 11.
Para calcular a sequência, podemos ver que o padrão é subtrair 6 do primeiro número, depois alternar a subtração de 2 e 4 do segundo número, e depois subtrair 6 novamente do terceiro número.
Assim, a partir de 37:
37 – 6 = 31
31 – 2 = 29
29 – 4 = 25
25 – 6 = 19
19 – 2 = 17
17 – 4 = 13
13 – 6 = 7
Assim, o próximo número da sequência seria 7 – 2 = 5, mas essa não é uma das opções dadas. Portanto, o próximo número na sequência seria 11 (subtraindo 4 de 7).
Os números seguintes na série 2 3 5 8 12 17 são 23 e 30.
Para encontrar o padrão nesta sequência, podemos calcular as diferenças entre termos consecutivos:
3 – 2 = 1
5 – 3 = 2
8 – 5 = 3
12 – 8 = 4
17 – 12 = 5
Podemos ver que as diferenças estão a aumentar em 1 de cada vez. Isto sugere que a sequência é uma sequência de segunda ordem, o que significa que a fórmula para o n-ésimo termo envolve uma equação quadrática.
Para encontrar a fórmula da sequência, podemos utilizar o método das diferenças finitas. Primeiro, calculamos as segundas diferenças:
2 – 1 = 1
3 – 2 = 1
4 – 3 = 1
5 – 4 = 1
Podemos ver que as segundas diferenças são todas iguais a 1. Isso significa que a fórmula para o n-ésimo termo envolverá n^2.
De seguida, calculamos as primeiras diferenças:
3 – 2 = 1
5 – 3 = 2
8 – 5 = 3
12 – 8 = 4
17 – 12 = 5
Podemos ver que as primeiras diferenças são elas próprias uma sequência: 1 2 3 4 5. Isto significa que a fórmula para o n-ésimo termo envolverá n^2 mais um termo linear, onde o coeficiente do termo linear é dado pela sequência das primeiras diferenças.
Para encontrar a fórmula, podemos começar com a forma geral de uma sequência de segunda ordem:
an = an-1 + bn-1 + cn-2
onde b é o coeficiente do termo linear e c é o coeficiente do termo quadrático.
Usando os primeiros termos da sequência, podemos escrever:
a1 = 2
a2 = 3
a3 = 5
a4 = 8
Substituindo esses valores na fórmula geral, obtemos:
a2 = a1 + b1 + c0 = 2 + b + c
a3 = a2 + b2 + c1 = 3 + 2b + c
a4 = a3 + b3 + c2 = 5 + 3b + 2c
Resolvendo esse sistema de equações, obtemos:
b = 1
c = 1
Então a fórmula para o n-ésimo termo é:
an = n^2 + n + 1
Usando esta fórmula, podemos calcular os próximos dois termos:
a6 = 6^2 + 6 + 1 = 43
a7 = 7^2 + 7 + 1 = 57
Então, os próximos números da sequência são 23 e 30.