Em matemática, o conjunto dos números reais é denotado pelo símbolo R. Este conjunto é constituído por todos os números que podem ser expressos como expansões decimais. O conjunto R inclui tanto os números racionais como os irracionais. Um número racional é um número que pode ser expresso como uma razão de dois números inteiros, enquanto um número irracional é um número que não pode ser expresso como uma razão de dois números inteiros.
Qual é o número irracional entre 3 e 4?
O número irracional entre 3 e 4 é a raiz quadrada de 2, que é aproximadamente 1,41421356. Este número não pode ser expresso como uma razão de dois números inteiros e é, portanto, irracional.
Tendo isto em conta, é verdade que todo o número inteiro é um número natural?
Não, não é verdade. Os números inteiros são o conjunto dos números inteiros, incluindo os números negativos. Por outro lado, os números naturais são o conjunto dos números inteiros positivos. Portanto, todo o número inteiro não é um número natural.
Acerca disto, qual das seguintes proposições é verdadeira: Todo o número inteiro é racional ou todo o número real é um número inteiro?
A proposição “Todo número inteiro é racional” é verdadeira. Isto porque todo o número inteiro pode ser expresso como uma razão entre ele próprio e 1, que são ambos números inteiros.
Como é que se sabe se um número é racional ou irracional?
É possível determinar se um número é racional ou irracional expressando-o como uma fracção. Se a fracção puder ser reduzida à forma p/q, em que p e q são números inteiros, então o número é racional. Se a fracção não pode ser reduzida e contém uma expansão decimal não repetitiva, então o número é irracional.
Tendo isto em conta, quais são os números inteiros que não são racionais?
Não existem números inteiros que não sejam racionais. Todo o número inteiro pode ser expresso como uma razão entre ele próprio e 1, que são ambos números inteiros. Portanto, todo o número inteiro é racional. No entanto, existem números irracionais que não são inteiros, como a raiz quadrada de 2 ou pi.
Os números reais não nulos incluem todos os números positivos e negativos, excepto o zero. Isto inclui tanto os números racionais como os irracionais.
Os números naturais são um subconjunto do conjunto dos números racionais e incluem todos os números inteiros positivos a partir de 1, tais como 1, 2, 3, 4, 5, e assim por diante. O conjunto dos números naturais não inclui o zero ou qualquer número negativo.
Os números racionais são números que podem ser expressos como o quociente ou fracção de dois números inteiros, em que o denominador não é igual a zero. Por outras palavras, qualquer número que possa ser escrito na forma de a/b, em que ‘a’ e ‘b’ são números inteiros, é um número racional. Exemplos de números racionais incluem 1/2, -3/4, 0, 7/1 e 2/1.