O método dos mínimos quadrados ordinários (OLS) é uma técnica estatística utilizada para estimar um modelo de regressão linear. É um método popular porque é simples de usar e produz uma estimativa fiável. A ideia básica por trás do método é encontrar a linha que minimiza a soma das distâncias quadradas entre os pontos de dados reais e os valores previstos nessa linha.
Para compreender o princípio do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários, temos de começar por definir o que é um modelo de regressão linear. Em estatística, um modelo de regressão linear é usado para prever o valor de uma variável dependente com base em uma ou mais variáveis independentes. A equação básica para um modelo de regressão linear é:
Onde Y é a variável dependente, X é a variável independente, a é a intercepção, b é o declive e e é o termo de erro. O termo de erro representa a diferença entre o valor previsto e o valor real.
O objectivo do método dos mínimos quadrados é encontrar os valores de a e b que minimizam a soma dos erros quadráticos. Isso é feito ajustando uma linha através dos pontos de dados que minimiza a soma das distâncias quadradas entre os pontos de dados reais e os valores previstos nessa linha. A linha é então utilizada para fazer previsões para novos valores de X.
O ajustamento exponencial é uma técnica utilizada para transformar dados não lineares em dados lineares. Isto é feito tomando o logaritmo natural das variáveis dependentes e independentes. A nova equação é então linear, e o método dos mínimos quadrados ordinários pode ser usado para estimar os parâmetros.
O MQO, ou Estimativa de Máxima Verosimilhança, é uma alternativa ao MQO que é utilizada quando os pressupostos do MQO não são cumpridos. Este método é utilizado quando os erros não são normalmente distribuídos ou quando existe heteroscedasticidade. O MQO estima os parâmetros que maximizam a verosimilhança dos dados observados.
O método dos mínimos quadrados ordinários foi introduzido pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss no início do século XIX. Mais tarde, foi desenvolvido por Adrien-Marie Legendre e Robert Adrain. Actualmente, é uma das técnicas estatísticas mais utilizadas.
As propriedades do OLS incluem imparcialidade, consistência e eficiência. A imparcialidade significa que o estimador tem um valor esperado que é igual ao valor real. Consistência significa que, à medida que o tamanho da amostra se aproxima do infinito, o estimador se aproxima do valor verdadeiro. Eficiência significa que o estimador tem a menor variância em comparação com outros estimadores não enviesados.
Em conclusão, o método dos mínimos quadrados ordinários é uma técnica simples, mas poderosa, utilizada para estimar modelos de regressão linear. É amplamente utilizado devido à sua fiabilidade e facilidade de utilização. O ajustamento exponencial e o MQO são métodos alternativos utilizados quando os pressupostos do OLS não são satisfeitos. As propriedades do OLS, incluindo imparcialidade, consistência e eficiência, fazem dele uma ferramenta valiosa na análise estatística.
R ao quadrado, também conhecido como coeficiente de determinação, é uma medida estatística que representa a proporção da variação na variável dependente que é explicada pela(s) variável(eis) independente(s) num modelo de regressão. Varia de 0 a 1, com um valor mais elevado a indicar um melhor ajuste do modelo. O R ao quadrado é frequentemente utilizado como uma medida da qualidade do ajuste de um modelo de regressão.
Não, o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS) não é um método numérico para calcular integrais. O OLS é um método estatístico utilizado para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes, minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre os valores reais e previstos da variável dependente. É normalmente utilizado na análise de regressão para estimar os coeficientes de um modelo de regressão linear.
A regressão linear múltipla deve ser utilizada quando existe mais do que uma variável independente e a relação entre a variável dependente e estas variáveis independentes é linear. É utilizada para determinar o efeito de cada variável independente na variável dependente enquanto controla os efeitos de outras variáveis independentes. Além disso, é útil quando se tenta prever o valor da variável dependente com base nos valores das variáveis independentes.