Transformando Coordenadas UTM em Graus Decimais do Excel

As coordenadas UTM (Universal Transverse Mercator) são uma forma popular de expressar localizações na superfície da Terra. O sistema UTM divide a Terra em 60 zonas, cada uma com 6 graus de longitude de largura. Dentro de cada zona, as localizações são expressas em termos das suas coordenadas de este e norte, medidas em metros. Embora as coordenadas UTM sejam úteis para muitos fins, nem sempre são o formato mais conveniente para a análise de dados. Neste artigo, discutiremos como transformar coordenadas UTM em graus decimais no Excel, que são mais comumente usados em softwares de planilhas.

Como converter coordenadas UTM em coordenadas geográficas?

Antes de podermos transformar coordenadas UTM em graus decimais do Excel, precisamos primeiro convertê-las em coordenadas geográficas. As coordenadas geográficas, também conhecidas como latitudes e longitudes, são expressas em termos de graus, minutos e segundos de arco. Existem muitas ferramentas online e programas de software que podem efectuar esta conversão automaticamente, mas também é possível fazê-lo manualmente utilizando algumas fórmulas simples.

Para converter coordenadas UTM em coordenadas geográficas, é necessário conhecer a zona UTM e o datum utilizado na medição original. O datum é uma superfície de referência utilizada para modelar a forma da Terra, e diferentes datums podem produzir resultados ligeiramente diferentes. O datum mais comummente utilizado para coordenadas UTM é o WGS84, que é também o padrão para GPS. Uma vez conhecida a zona UTM e o datum, podemos utilizar as seguintes fórmulas para converter as coordenadas de este e norte (E, N) em latitude (φ) e longitude (λ):

λ0 = (zona – 1) * 6 – 180

e = sqrt(1 – b^2/a^2)

n = (a – b)/(a + b)

ρ = sqrt(E^2 + (N – 10.000,000)^2)

η = atanh(cos(φ) * sin((E – 500.000)/(a * k0)) / sqrt(1 – e^2 * sin(φ)^2)) – e * atanh(sqrt(1 – e^2) * sin(φ) / cos((E – 500.000)/(a * k0)))

φ = atan(sin(η) / cosh(ρ))

λ = λ0 + atan(sinh(ρ) / cos(η))

Uma vez calculadas a latitude e a longitude para cada coordenada UTM, podemos transformá-las em graus decimais do Excel usando aritmética simples. Para converter graus, minutos e segundos em graus decimais, precisamos dividir cada valor por 60 e somá-los. Por exemplo, se uma localização for expressa como 40°30’20” N, 73°58’40” W, calcularíamos a latitude e longitude decimais da seguinte forma:

latitude decimal = 40 + 30/60 + 20/3600 = 40,50556

longitude decimal = -73 – 58/60 – 40/3600 = -73,97778

Para determinar a zona UTM de um determinado local, precisamos de saber a sua longitude. A Terra está dividida em 60 zonas UTM, cada uma abrangendo 6 graus de longitude. O número da zona é determinado pela longitude do local, com a zona 1 a começar a 180 graus oeste e a prosseguir para leste. Para determinar a zona apropriada para uma determinada localização, podemos utilizar a seguinte fórmula:

Posteriormente, Como Transformar Coordenadas UTM em SIRGAS 2000?

O SIRGAS 2000 é um datum geodésico utilizado na América do Sul e noutras partes do mundo. Ele é baseado no datum WGS84, mas inclui ajustes adicionais para o continente sul-americano. Para transformar coordenadas UTM em SIRGAS 2000, podemos usar as mesmas fórmulas que para o WGS84, mas com valores diferentes para os eixos semi-maior e semi-menor da Terra. Os valores para o SIRGAS 2000 são:

a = 6.378.137,0 m

f = 1/298,257222101

b = a * (1 – f)

A principal diferença entre as coordenadas geográficas e as coordenadas UTM é o seu formato e unidades de medida. As coordenadas geográficas são expressas em termos de graus, minutos e segundos de arco, enquanto as coordenadas UTM são expressas em metros. As coordenadas geográficas também se baseiam num modelo esférico ou elipsoidal da superfície da Terra, enquanto as coordenadas UTM se baseiam numa projecção plana e rectangular. Devido a estas diferenças, as coordenadas geográficas são frequentemente utilizadas para navegação e cartografia globais, enquanto as coordenadas UTM são utilizadas para análises locais ou regionais, como levantamentos topográficos, SIG e GPS.