A Investigação Operacional, também conhecida como ciência da gestão, é um ramo interdisciplinar da matemática, ciência da computação e engenharia que utiliza métodos analíticos e matemáticos para optimizar sistemas complexos e processos de tomada de decisão. O seu objectivo é fornecer soluções científicas para problemas do mundo real, utilizando técnicas e modelos quantitativos para identificar as melhores alternativas de um conjunto de opções viáveis. As aplicações da investigação operacional são vastas e variadas, desde as empresas e a indústria até à administração pública e aos cuidados de saúde.
Uma das técnicas mais utilizadas na investigação operacional é a programação linear. A programação linear envolve a optimização de uma função objectivo linear sujeita a restrições lineares. O método simplex é um algoritmo popular utilizado para resolver problemas de programação linear. Envolve a deslocação iterativa de um vértice para outro ao longo das arestas de uma região viável até se atingir a solução óptima. O método simplex é amplamente utilizado na indústria, nos transportes e na gestão da cadeia de abastecimento.
A programação linear foi introduzida pela primeira vez por George Dantzig na década de 1940. Dantzig era um matemático que trabalhou para o exército dos EUA durante a Segunda Guerra Mundial. Desenvolveu o conceito de programação linear para ajudar os militares na logística e na gestão da cadeia de abastecimento. Desde então, a programação linear tornou-se uma ferramenta essencial nos negócios e na indústria para a tomada de decisões e a optimização.
As restrições da investigação operacional são limitações que devem ser tidas em conta na optimização de um sistema ou de um processo de tomada de decisões. As restrições podem incluir limitações físicas, financeiras e de recursos, bem como considerações legais e éticas. Na investigação operacional, as restrições são utilizadas para definir a região viável de um problema, que é o conjunto de todas as soluções possíveis que satisfazem as restrições.
A diferença entre programação linear e não linear reside na natureza da função objectivo e das restrições. A programação linear envolve funções objectivo e restrições lineares, enquanto a programação não linear envolve funções objectivo e restrições não lineares. A programação não linear é utilizada em situações em que a relação entre as variáveis não é linear ou em que existem múltiplos óptimos.
Em conclusão, a investigação operacional é uma ferramenta poderosa que fornece soluções quantitativas para problemas complexos. As suas aplicações são vastas e variadas, tendo-se tornado uma ferramenta essencial nos negócios, na indústria, na administração pública e nos cuidados de saúde. O método simplex é um algoritmo popular utilizado para resolver problemas de programação linear, e a programação linear foi introduzida pela primeira vez por George Dantzig na década de 1940. As restrições da investigação operacional são limitações que devem ser consideradas quando se optimiza um sistema ou um processo de tomada de decisões e a diferença entre a programação linear e não linear reside na natureza da função objectivo e das restrições.
As fases de um estudo de investigação operacional incluem normalmente o seguinte:
1. Formulação: Definir claramente o problema e estabelecer os objectivos do estudo.
2. Construção de modelos: Desenvolver modelos matemáticos que representem o problema e as suas condicionantes.
Recolha de dados: Recolher dados relevantes para apoiar a construção e análise do modelo.
4. Técnicas de Solução: Aplicar métodos analíticos e computacionais adequados para resolver os modelos.
5. Análise e Interpretação: Analisar os resultados e interpretá-los no contexto do problema e dos seus objectivos.
6. Implementação: Implementar as soluções recomendadas e monitorizar a sua eficácia.
Os problemas de programação matemática, também conhecidos como problemas de optimização, são um tipo de problema na investigação operacional em que são utilizadas técnicas matemáticas para encontrar a melhor solução a partir de um conjunto de soluções possíveis. Estes problemas envolvem a maximização ou minimização de uma função objectivo sujeita a um conjunto de restrições. A função objectivo é uma expressão matemática que representa a quantidade a optimizar, enquanto as restrições limitam os valores viáveis das variáveis de decisão. Os problemas de programação matemática podem ser lineares ou não lineares, determinísticos ou estocásticos, e contínuos ou discretos. Têm muitas aplicações em vários domínios, incluindo engenharia, economia, finanças e gestão.
A programação linear é uma técnica matemática utilizada para optimizar uma função objectivo linear, sujeita a um conjunto de restrições lineares. É amplamente utilizada na investigação operacional para resolver problemas de optimização complexos, incluindo problemas de transportes. Nos transportes, a programação linear pode ser utilizada para determinar as rotas mais eficientes para o transporte de mercadorias de um local para outro, minimizando os custos e maximizando os lucros. Também pode ser utilizada para afectar recursos, como veículos, condutores e rotas, para obter o plano de transporte mais eficiente e económico. A programação linear provou ser uma ferramenta valiosa no sector dos transportes, ajudando a racionalizar as operações e a reduzir os custos.