O Teorema de Nyquist é um conceito fundamental no campo de processamento de sinais e engenharia de comunicação. Ele afirma que, para reconstruir com precisão um sinal a partir de suas amostras, a taxa de amostragem deve ser pelo menos duas vezes a frequência do componente de frequência mais alta no sinal. Este princípio também é conhecido como o teorema de amostragem de Nyquist-Shannon, que recebeu o nome dos dois cientistas que o descobriram e formularam pela primeira vez.
O critério de Nyquist, por outro lado, é uma regra que se baseia no teorema de Nyquist e é utilizado para determinar a estabilidade de um sistema de circuito fechado com realimentação. Este critério estabelece que, para que um sistema seja estável, o número de circunferências do ponto crítico (ou seja, -1 no eixo real) no plano complexo pelo gráfico de Nyquist da função de transferência deve ser igual ao número de pólos da função de transferência no plano da metade direita.
No contexto dos sistemas discretos, o critério de Nyquist é utilizado para analisar a estabilidade dos sistemas de controlo digital. Envolve o traçado da resposta em frequência da função de transferência do sistema no plano complexo e, em seguida, a determinação do número de círculos em torno do ponto crítico pelo traçado de Nyquist.
O teorema de Nyquist e o teorema de Shannon estão intimamente relacionados, uma vez que ambos lidam com o conceito de amostragem e reconstrução de sinais. O teorema de Shannon afirma que a taxa de amostragem deve ser, pelo menos, o dobro da largura de banda do sinal para que ele possa ser reconstruído com precisão. Isto é essencialmente o mesmo que o teorema de Nyquist, mas com a largura de banda do sinal a ser utilizada como referência em vez da componente de frequência mais elevada.
Nas redes informáticas, a fórmula de Nyquist é utilizada para calcular a taxa máxima teórica de transferência de dados com base na largura de banda e na relação sinal/ruído do canal. Esta fórmula estabelece que a taxa de bits máxima é igual a 2B log2 M, em que B é a largura de banda do canal e M é o número de níveis de sinal que podem ser distinguidos.
O aliasing em sinais é um fenómeno que ocorre quando a taxa de amostragem é demasiado baixa, fazendo com que os componentes de alta frequência do sinal sejam incorrectamente representados como componentes de baixa frequência. Isto pode resultar em distorção e perda de informação no sinal reconstruído.
Nas transmissões de rede, os bits 0 e 1 são normalmente representados utilizando diferentes níveis de tensão ou intensidades de luz. Por exemplo, uma alta tensão ou luz brilhante pode representar um 1, enquanto uma baixa tensão ou luz fraca pode representar um 0. Estas representações são normalizadas e acordadas pelo protocolo de comunicação utilizado.
Os sistemas de telecomunicações desempenham um papel crucial na aplicação do teorema de Nyquist. O teorema de Nyquist afirma que a taxa máxima de dados de um canal de comunicação é directamente proporcional à largura de banda do canal, que é a gama de frequências que o canal pode transmitir. Os sistemas de telecomunicações baseiam-se no teorema de Nyquist para determinar a taxa máxima de dados que pode ser transmitida num determinado canal e para conceber sistemas que possam transmitir dados de forma fiável a altas velocidades sem erros ou degradação do sinal. O teorema de Nyquist é, por conseguinte, um conceito essencial na concepção e optimização de sistemas de telecomunicações, incluindo redes sem fios, sistemas de comunicação óptica e linhas de assinante digitais.
O efeito de aliasing é uma distorção que ocorre quando um sinal é amostrado numa frequência demasiado baixa, resultando na sobreposição de componentes de frequência e na incapacidade de reconstruir com precisão o sinal original. Está intimamente relacionado com o teorema de Nyquist, que afirma que a taxa de amostragem deve ser, pelo menos, o dobro da componente de frequência mais elevada do sinal para evitar o efeito de aliasing.
O teorema de Nyquist tem várias aplicações nos sistemas de telecomunicações. Uma das suas principais aplicações é no processamento digital de sinais e na comunicação de dados, onde é utilizado para determinar a taxa máxima de dados que pode ser transmitida através de um canal de comunicação sem causar interferência ou distorção do sinal. Em particular, o teorema de Nyquist ajuda a evitar o fenómeno de aliasing, que ocorre quando um sinal é amostrado a uma taxa demasiado baixa em relação à sua largura de banda, levando a representações distorcidas e imprecisas do sinal original. Ao aplicar o teorema de Nyquist, os engenheiros podem conceber sistemas de comunicação que optimizem as taxas de transmissão de dados, minimizando os erros e a distorção.