Uma expressão booleana é uma expressão lógica que é avaliada como verdadeira ou falsa. É uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa, mas não ambas. A álgebra booleana, nomeada em homenagem a George Boole, é um ramo da matemática que lida com declarações e operações lógicas. É utilizada para conceber circuitos digitais, electrónica e programas de computador. A álgebra booleana opera com variáveis binárias, que só podem ter dois valores: 1 ou 0, verdadeiro ou falso, ligado ou desligado, alto ou baixo.
A álgebra booleana funciona através da utilização de operadores lógicos para ligar variáveis e criar expressões complexas. Os operadores lógicos utilizados na álgebra booleana são AND, OR e NOT. AND é utilizado para ligar duas variáveis e devolve verdadeiro apenas se ambas as variáveis forem verdadeiras. OR é utilizado para ligar duas variáveis e devolve verdadeiro se uma das variáveis for verdadeira. NOT é um operador unário utilizado para inverter o valor lógico de uma variável. Devolve verdadeiro se a variável for falsa e falso se a variável for verdadeira.
Tendo isto em mente, as três principais operações lógicas de acordo com a álgebra booleana são AND, OR e NOT. Estes operadores podem ser combinados para criar expressões complexas. Por exemplo, (A E B) OU (NÃO C) é uma expressão booleana que é avaliada como verdadeira apenas se A e B forem verdadeiros ou se C for falso.
A lógica booleana é utilizada na concepção de circuitos digitais, electrónica e programas de computador. É utilizada para conceber circuitos lógicos que são utilizados para efectuar várias operações, como aritmética, comparação e tomada de decisões. As expressões booleanas são utilizadas para criar circuitos lógicos que podem efectuar estas operações.
As portas lógicas são os blocos de construção dos circuitos lógicos. São componentes electrónicos que realizam operações lógicas. As portas lógicas recebem uma ou mais entradas e produzem uma única saída com base na operação lógica efectuada nas entradas. As três portas lógicas básicas são AND, OR e NOT. Estas portas podem ser combinadas para criar portas lógicas mais complexas, como XOR, NAND e NOR.
De forma correspondente, os circuitos lógicos são utilizados para efectuar várias operações, como a aritmética, a comparação e a tomada de decisões. São utilizados em circuitos digitais, electrónica e programas de computador. Os circuitos lógicos são concebidos utilizando expressões booleanas, portas lógicas e outros componentes electrónicos. Estes circuitos podem efectuar várias operações, como a adição, a subtracção, a comparação e a tomada de decisões.
Em suma, as expressões booleanas são expressões lógicas que correspondem a verdadeiro ou falso. A álgebra booleana é um ramo da matemática que lida com declarações e operações lógicas. As três principais operações lógicas de acordo com a álgebra booleana são AND, OR e NOT. A lógica booleana é utilizada na concepção de circuitos digitais, electrónica e programas de computador. As portas lógicas são componentes electrónicos que realizam operações lógicas e os circuitos lógicos são concebidos utilizando expressões booleanas, portas lógicas e outros componentes electrónicos para realizar várias operações.
A álgebra booleana tem várias propriedades importantes, incluindo:
1. Comutatividade: A ordem dos operandos não afecta o resultado da operação. Por exemplo, A OU B é o mesmo que B OU A.
2. Associatividade: O agrupamento de operandos não afecta o resultado da operação. Por exemplo, (A OU B) OU C é o mesmo que A OU (B OU C).
3. distributividade: Os operadores AND e OR podem ser distribuídos um sobre o outro. Por exemplo, A E (B OU C) é o mesmo que (A E B) OU (A E C).
4. Identidade: Existem dois elementos de identidade – 0 e 1 – que representam os valores booleanos falso e verdadeiro, respectivamente. Qualquer operação com 0 resulta em 0, e qualquer operação com 1 resulta em 1.
5. Inverso: Cada valor booleano tem um inverso. O inverso de 0 é 1, e o inverso de 1 é 0.
6. Leis de De Morgan: Estas leis descrevem a relação entre os operadores NOT, AND e OR. Elas afirmam que a negação de uma conjunção (AND) é a disjunção (OR) das negações, e a negação de uma disjunção é a conjunção das negações.
O sistema booleano é um sistema matemático que lida com valores e operações lógicas, que recebeu o nome do matemático George Boole. Utiliza dígitos binários, 0 e 1, para representar valores verdadeiros e falsos, respectivamente. As expressões booleanas são utilizadas na programação e nas ciências informáticas para avaliar condições e tomar decisões com base nos resultados dessas avaliações.
Para obter a tabela-verdade de uma expressão booleana, é necessário criar uma tabela com uma coluna para cada variável na expressão, uma coluna para a própria expressão e uma coluna para o resultado da expressão. Depois, pode preencher a tabela testando sistematicamente todas as combinações possíveis de valores de verdade para as variáveis e avaliando a expressão para cada combinação para determinar o valor de verdade resultante. Isto permitir-lhe-á criar uma tabela de verdade completa que mostra todas as combinações possíveis de entrada-saída para a expressão booleana.