As árvores binárias completas são um conceito essencial na informática e nas estruturas de dados. Elas são um tipo de árvore binária que possui características específicas que as tornam únicas. Neste artigo, vamos explorar o que é uma árvore binária completa, como ela difere de outros tipos de árvores binárias e como ela pode ser usada em vários algoritmos.
O que é uma árvore binária?
Antes de mergulharmos nas árvores binárias completas, vamos primeiro entender o que é uma árvore binária. Uma árvore binária é uma estrutura de dados em árvore em que cada nó tem no máximo dois filhos, conhecidos como filho esquerdo e filho direito. O nó mais alto da árvore é chamado de nó raiz, e os nós que não têm filhos são chamados de nós folha.
Quais são os componentes de uma árvore binária?
Uma árvore binária tem três componentes principais: o nó raiz, o filho esquerdo e o filho direito. O nó raiz é o nó mais alto da árvore. O filho esquerdo é o nó que existe à esquerda do nó pai, e o filho direito é o nó que existe à direita do nó pai.
O que é uma árvore binária completa?
Uma árvore binária completa é uma árvore binária em que todos os níveis da árvore estão preenchidos, excepto possivelmente o último nível. No último nível de uma árvore binária completa, todos os nós estão o mais à esquerda possível. Por outras palavras, uma árvore binária completa é uma árvore binária em que todos os níveis estão completamente preenchidos e todos os nós no último nível estão o mais à esquerda possível.
Qual é a principal característica de uma árvore binária completa?
A principal característica de uma árvore binária completa é que ela é uma árvore binária em que todos os níveis da árvore estão preenchidos, exceto possivelmente o último nível. Isso facilita o armazenamento e a pesquisa de dados em uma árvore binária completa. O algoritmo de pesquisa em árvore funciona começando no nó raiz e comparando o valor alvo com o valor armazenado no nó actual. Se o valor alvo for menor que o valor do nó actual, o algoritmo de pesquisa vai para o filho da esquerda. Se o valor alvo for maior que o valor do nó atual, o algoritmo de busca vai para o filho da direita. Este processo é repetido até que o valor alvo seja encontrado ou a pesquisa atinja um nó folha.
Quais são os tipos de árvores binárias?
Existem vários tipos de árvores binárias, incluindo árvores binárias completas, árvores binárias totais, árvores binárias perfeitas e árvores binárias balanceadas. Uma árvore binária completa é uma árvore binária em que cada nó tem zero ou dois filhos. Uma árvore binária perfeita é uma árvore binária em que todos os níveis estão completamente preenchidos. Uma árvore binária equilibrada é uma árvore binária em que a altura das subárvores esquerda e direita de qualquer nó diferem no máximo em um.
Como ler uma árvore binária?
A leitura de uma árvore binária envolve começar no nó raiz e seguir os ponteiros filho esquerdo ou filho direito até chegar a um nó folha. Ao ler uma árvore binária, a ordem em que os nós são visitados pode variar dependendo do algoritmo de travessia utilizado. Alguns algoritmos comuns de travessia incluem travessia pré-ordenada, travessia em ordem e travessia pós-ordenada.
Em conclusão, uma árvore binária completa é uma árvore binária em que todos os níveis da árvore estão preenchidos, excepto possivelmente o último nível, e todos os nós do último nível estão o mais à esquerda possível. É uma estrutura de dados útil em informática e pode ser utilizada em vários algoritmos. Compreender os diferentes tipos de árvores binárias e como lê-las é essencial para trabalhar com árvores binárias de forma eficaz.
Em árvores binárias, um caminho é uma sequência de nós percorridos desde o nó raiz até um nó folha. Ele representa a rota seguida para ir do nó raiz até um nó folha específico ou um nó específico na árvore. Cada nó no caminho tem uma relação pai-filho com os seus nós adjacentes. O comprimento de um caminho é igual ao número de arestas percorridas ao longo do caminho. Numa árvore binária completa, todos os caminhos têm o mesmo comprimento.
Para calcular a altura de uma árvore binária completa, pode-se usar a fórmula:
altura = log_2(n)
Onde “n” é o número total de nós na árvore. Se a árvore não estiver completa, ainda é possível calcular a altura usando métodos recursivos.
As árvores de pesquisa binárias são mais úteis para a recuperação de informação do que outras árvores binárias porque foram concebidas para manter uma ordem específica dos nós com base nas suas chaves. Isto significa que cada nó de uma árvore de pesquisa binária tem uma chave que é maior do que todas as chaves da sua subárvore esquerda e menor do que todas as chaves da sua subárvore direita. Esta propriedade permite uma pesquisa e recuperação eficientes da informação, uma vez que a pesquisa pode ser reduzida a uma sub-árvore mais pequena com base na comparação das chaves. Em contrapartida, outras árvores binárias, como as árvores binárias completas, não têm esta propriedade de ordenação e a pesquisa de uma determinada chave pode exigir a deslocação de toda a árvore, o que não é eficiente para grandes conjuntos de dados.