Como identificar se uma árvore é AVL?

A árvore AVL é uma árvore de pesquisa binária que satisfaz a condição do factor de equilíbrio. O factor de equilíbrio de qualquer nó é a altura da subárvore direita menos a altura da subárvore esquerda. Para ser considerada uma árvore AVL, o factor de equilíbrio de cada nó da árvore deve ser -1, 0 ou 1. Se o factor de equilíbrio de qualquer nó for maior do que 1 ou menor do que -1, a árvore não é uma árvore AVL.

Para verificar se uma árvore de pesquisa binária é AVL, precisamos de verificar o factor de equilíbrio de cada nó da árvore. Podemos começar pelo nó raiz e verificar recursivamente o factor de equilíbrio de cada nó na subárvore esquerda e direita. Se o factor de equilíbrio de qualquer nó não for -1, 0 ou 1, podemos concluir que a árvore não é uma árvore AVL.

Numa árvore binária completa, se o índice de um nó é i, então o índice do seu filho esquerdo é 2i+1 e o índice do seu filho direito é 2i+2. Por exemplo, se tivermos uma representação em matriz de uma árvore binária completa, e o índice de um nó for 3, então o índice do seu filho esquerdo é 7 (2*3+1) e o índice do seu filho direito é 8 (2*3+2).

Quantas folhas tem uma árvore binária?

As folhas de uma árvore binária são os nós que não têm filhos. Para contar o número de folhas de uma árvore binária, precisamos de percorrer a árvore e contar os nós que não têm filhos. Podemos utilizar a pesquisa em profundidade ou a pesquisa em largura para percorrer a árvore. O número de folhas numa árvore binária também pode ser calculado utilizando a fórmula (n+1)/2, em que n é o número total de nós na árvore.

Como criar uma árvore binária em C?

Para criar uma árvore binária em C, precisamos definir uma estrutura para o nó da árvore que contém dois ponteiros para os nós filhos esquerdo e direito. Podemos usar a alocação dinâmica de memória para criar os nós da árvore. Para criar uma árvore binária, podemos começar pelo nó raiz e criar recursivamente os nós filhos esquerdo e direito. Aqui está um exemplo de criação de uma árvore binária em C:

“`

struct TreeNode {

int val;

struct TreeNode *left;

struct TreeNode *right;

};

struct TreeNode* createNode(int val) {

struct TreeNode* newNode = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));

newNode->val = val;

newNode->left = NULL;

newNode->right = NULL;

return newNode;

}

struct TreeNode* createTree() {

struct TreeNode* root = createNode(1);

root->left = createNode(2);

root->right = createNode(3);

root->left->left = createNode(4);

root->left->right = createNode(5);

root->right->left = createNode(6);

root->right->right = createNode(7);

return root;

}

“`

Uma árvore estritamente binária é uma árvore binária na qual cada nó tem 0 ou 2 filhos. Em outras palavras, não há nós com apenas um filho em uma árvore estritamente binária. Uma árvore estritamente binária também é conhecida como uma árvore binária completa. Uma árvore binária completa é uma árvore binária em que todos os níveis, excepto possivelmente o último nível, estão completamente preenchidos e todos os nós estão o mais à esquerda possível. Uma árvore binária completa pode ou não ser uma árvore estritamente binária.

As pessoas também perguntam o que é o grau de uma árvore?

O grau de um nó numa árvore é o número de filhos que tem. Por exemplo, o grau do nó raiz numa árvore binária é 2, e o grau de um nó folha é 0. O grau de uma árvore é o grau máximo de qualquer nó da árvore. Por exemplo, uma árvore binária tem um grau de 2, uma árvore ternária tem um grau de 3 e uma árvore k-ária tem um grau de k.