Para verificar se uma árvore de pesquisa binária é AVL, precisamos de verificar o factor de equilíbrio de cada nó da árvore. Podemos começar pelo nó raiz e verificar recursivamente o factor de equilíbrio de cada nó na subárvore esquerda e direita. Se o factor de equilíbrio de qualquer nó não for -1, 0 ou 1, podemos concluir que a árvore não é uma árvore AVL.
Numa árvore binária completa, se o índice de um nó é i, então o índice do seu filho esquerdo é 2i+1 e o índice do seu filho direito é 2i+2. Por exemplo, se tivermos uma representação em matriz de uma árvore binária completa, e o índice de um nó for 3, então o índice do seu filho esquerdo é 7 (2*3+1) e o índice do seu filho direito é 8 (2*3+2).
Quantas folhas tem uma árvore binária?
As folhas de uma árvore binária são os nós que não têm filhos. Para contar o número de folhas de uma árvore binária, precisamos de percorrer a árvore e contar os nós que não têm filhos. Podemos utilizar a pesquisa em profundidade ou a pesquisa em largura para percorrer a árvore. O número de folhas numa árvore binária também pode ser calculado utilizando a fórmula (n+1)/2, em que n é o número total de nós na árvore.
Como criar uma árvore binária em C?
Para criar uma árvore binária em C, precisamos definir uma estrutura para o nó da árvore que contém dois ponteiros para os nós filhos esquerdo e direito. Podemos usar a alocação dinâmica de memória para criar os nós da árvore. Para criar uma árvore binária, podemos começar pelo nó raiz e criar recursivamente os nós filhos esquerdo e direito. Aqui está um exemplo de criação de uma árvore binária em C:
“`
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
};
struct TreeNode* createNode(int val) {
struct TreeNode* newNode = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
newNode->val = val;
newNode->left = NULL;
newNode->right = NULL;
return newNode;
}
struct TreeNode* createTree() {
struct TreeNode* root = createNode(1);
root->left = createNode(2);
root->right = createNode(3);
root->left->left = createNode(4);
root->left->right = createNode(5);
root->right->left = createNode(6);
root->right->right = createNode(7);
return root;
}
“`
Uma árvore estritamente binária é uma árvore binária na qual cada nó tem 0 ou 2 filhos. Em outras palavras, não há nós com apenas um filho em uma árvore estritamente binária. Uma árvore estritamente binária também é conhecida como uma árvore binária completa. Uma árvore binária completa é uma árvore binária em que todos os níveis, excepto possivelmente o último nível, estão completamente preenchidos e todos os nós estão o mais à esquerda possível. Uma árvore binária completa pode ou não ser uma árvore estritamente binária.
As pessoas também perguntam o que é o grau de uma árvore?
O grau de um nó numa árvore é o número de filhos que tem. Por exemplo, o grau do nó raiz numa árvore binária é 2, e o grau de um nó folha é 0. O grau de uma árvore é o grau máximo de qualquer nó da árvore. Por exemplo, uma árvore binária tem um grau de 2, uma árvore ternária tem um grau de 3 e uma árvore k-ária tem um grau de k.
O método de ordenação que utiliza uma estrutura que se assemelha a uma árvore binária, mas que apenas garante que cada elemento Pai é maior que os seus filhos, é designado por Árvore de Pesquisa Binária (BST).
Existem várias maneiras de medir a altura de uma árvore, incluindo:
1. Usando um clinómetro: Um clinómetro é um dispositivo que mede ângulos. Para o utilizar, é necessário colocar-se a uma certa distância da árvore e apontar o clinómetro para o topo da árvore. O clinómetro dá-lhe o ângulo entre a sua linha de visão e o topo da árvore. A trigonometria permite então calcular a altura da árvore.
2. Utilizar uma fita métrica: Este método consiste em medir a altura da árvore em segmentos. Precisas de uma fita métrica comprida e de um amigo para te ajudar. Uma pessoa coloca-se na base da árvore e segura numa das extremidades da fita métrica. A outra pessoa afasta-se da árvore, segurando a outra extremidade da fita, até a fita ficar esticada e nivelada com o topo da árvore. Pode então ler a medida na fita para determinar a altura da árvore.
Utilização de um drone: Se tiveres acesso a um drone, podes voar até ao topo da árvore e usar a câmara para determinar a altura. Terá de ter em conta a altura do drone e o ângulo da câmara para calcular a altura da árvore.
Utilizar um telémetro laser: Um telémetro a laser emite um feixe de laser que embate no topo da árvore e regressa ao dispositivo. Ao medir o tempo que o feixe demora a regressar, o telémetro pode calcular a distância até ao topo da árvore. Pode então utilizar a trigonometria para calcular a altura da árvore.