Cálculo da probabilidade com desvio padrão Para calcular a probabilidade com desvio padrão, é necessário utilizar a fórmula de distribuição normal. A fórmula de distribuição normal é uma função matemática que descreve a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória. A fórmula é dada como:
Onde:
P(x) = Probabilidade de x
μ = Média
σ = Desvio padrão
e = Número de Euler (2,71828)
π = Pi (3,14159)
Vamos a um exemplo para entender como usar a fórmula da distribuição normal para calcular a probabilidade com desvio padrão. Suponha que a altura média de um grupo de pessoas é 5 pés e 6 polegadas e o desvio padrão é 2 polegadas. Qual é a probabilidade de seleccionar aleatoriamente uma pessoa que tenha uma altura superior a 5 pés e 10 polegadas?
Solução:
Primeiro, precisamos converter a altura em unidades padrão. Uma polegada é igual a 0,0254 metros. Portanto, 5 pés e 10 polegadas é igual a (5*0,3048 + 10*0,0254) = 1,78 metros.
A seguir, precisamos de calcular o índice z. O escore z é uma medida de quantos desvios padrão um ponto de dados está da média. É calculado como:
No nosso exemplo, o z-score é:
Usando a fórmula da distribuição normal, podemos calcular a probabilidade como:
Portanto, a probabilidade de selecionar uma pessoa ao acaso que seja mais alta que 5 pés e 10 polegadas é 0,0228 ou 2,28%.
Calculando a média no Excel
O Excel é uma ferramenta poderosa para análise de dados e fornece várias funções para calcular medidas estatísticas, como média, mediana e moda. Para calcular a média no Excel, pode utilizar a função MÉDIA. A função MÉDIA utiliza um intervalo de valores e devolve a média aritmética desses valores. Por exemplo, se tiver um conjunto de valores nas células A1:A10, pode calcular a média escrevendo a seguinte fórmula noutra célula:
Diferença entre Mediana e Média no Excel
A mediana e a média são ambas medidas de tendência central. A mediana é o valor intermédio num conjunto de dados, enquanto a média é a média aritmética dos dados. No Excel, pode calcular a mediana utilizando a função MEDIANA, enquanto a média pode ser calculada utilizando a função MÉDIA. A mediana é útil quando os dados contêm valores extremos, enquanto a média é útil quando os dados são normalmente distribuídos.
A moda em matemática A moda é o valor que aparece mais frequentemente num conjunto de dados. Em matemática, a moda é uma medida de tendência central e é útil para descrever o valor mais comum num conjunto de dados. A moda pode ser calculada contando a frequência de cada valor no conjunto de dados e seleccionando o valor com a frequência mais elevada.
Desvio padrão entre os dados recolhidos
O desvio padrão é uma medida da quantidade de variação ou dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média. É calculado como a raiz quadrada da variância e é expresso nas mesmas unidades que os dados. O desvio padrão é útil para compreender a dispersão dos dados e é frequentemente utilizado em testes de hipóteses e intervalos de confiança.
O que acontece quando o desvio padrão é maior do que a média?
Quando o desvio padrão é superior à média, isso indica que os dados são muito variáveis e que a média pode não ser uma boa medida da tendência central. Nesses casos, a mediana ou a moda podem ser medidas mais apropriadas de tendência central. Além disso, um desvio padrão elevado pode indicar que os dados contêm valores extremos que são significativamente diferentes da maioria dos dados.
O desvio padrão de uma distribuição de dados agrupados representa o grau de dispersão dos pontos de dados dentro de cada agrupamento ou grupo. Mede a variabilidade ou dispersão dos dados em torno da média ou do valor médio de cada grupo. Um desvio padrão mais elevado indica que os pontos de dados estão mais dispersos, enquanto um desvio padrão mais baixo indica que os pontos de dados estão mais agrupados em torno da média.