Cálculo de Áreas: Um Guia de Fórmulas Geométricas

Qual a fórmula para calcular a área de um quadrado?
Para fazer o cálculo da área do quadrado é necessário realizar o produto entre dois lados. Como o quadrado tem lados iguais, basta pegar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado. Para a realização usamos a fórmula da área A = b. h, assim um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).
Aprender mais sobre www.educamaisbrasil.com.br

As formas geométricas estão à nossa volta, e compreender como calcular as suas áreas é uma competência fundamental em matemática. Neste artigo, vamos explorar as fórmulas para calcular a área de diferentes formas, incluindo quadrados, polígonos regulares, quadriláteros irregulares e polígonos.

Calculando a Área de um Quadrado

Um quadrado é uma figura de quatro lados com lados e ângulos iguais. Para calcular a sua área, basta multiplicar o comprimento de um dos lados por ele mesmo. A fórmula para a área de um quadrado é:

Área = comprimento do lado x comprimento do lado ou A = s²

Por exemplo, se um quadrado tem um comprimento lateral de 5 cm, sua área seria:

A = 5 cm x 5 cm = 25 cm²

Calculando a área de um polígono regular

Um polígono regular é uma forma com lados iguais e ângulos iguais. Para calcular a sua área, precisamos de saber o seu apótema (a distância do centro ao ponto médio de um lado) e o seu perímetro (a soma de todos os seus lados). A fórmula para a área de um polígono regular é:

Área = ½ x apótema x perímetro ou A = ½ x a x P

Por exemplo, se um hexágono regular tem um apótema de 4 cm e um perímetro de 24 cm, sua área seria:

A = ½ x 4 cm x 24 cm = 48 cm²

Calculando a Área de um Quadrilátero Irregular

Um quadrilátero irregular é uma figura de quatro lados com lados e ângulos desiguais. Para calcular a sua área, temos de o dividir em dois triângulos e utilizar a fórmula da área de um triângulo. A fórmula da área de um triângulo é:

Área = ½ x base x altura ou A = ½ x b x h

Por exemplo, se um quadrilátero irregular tem base de 6 cm e altura de 4 cm, sua área será:

A = ½ x 6 cm x 4 cm = 12 cm²

Precisaríamos repetir esse processo para o outro triângulo e depois somar as áreas dos dois triângulos para obter a área total do quadrilátero irregular.

Cálculo da Área de um Polígono

Para calcular a área de um polígono com mais de quatro lados, precisamos de o dividir em triângulos e usar a fórmula para a área de um triângulo. Em alternativa, podemos utilizar uma fórmula chamada fórmula do cadarço, que envolve a utilização das coordenadas dos vértices do polígono. A fórmula é:

Área = ½ x |(x1y2 + x2y3 + … + xn-1yn + xn y1) – (y1x2 + y2x3 + … + yn-1xn + ynx1)|

onde (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) são as coordenadas dos vértices do polígono em ordem.

Calculando o Perímetro pela Diagonal

Para calcular o perímetro de um quadrado usando a sua diagonal, precisamos usar o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras diz que, num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado mais comprido) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. No caso de um quadrado, a diagonal é a hipotenusa e os lados são iguais. A fórmula para o perímetro (P) de um quadrado usando a sua diagonal (d) é:

P = 2 x √2 x d ou P = 4 x √(A)

onde A é a área do quadrado.

Em conclusão, calcular as áreas de diferentes formas geométricas requer a compreensão das fórmulas e propriedades de cada forma. Quer se trate de um simples quadrado ou de um polígono complexo, estas fórmulas podem ajudar-nos a calcular áreas com facilidade e precisão.

FAQ
Além disso, como se calcula o perímetro de um rectângulo a partir da área?

Para calcular o perímetro de um rectângulo a partir da área, é necessário conhecer pelo menos uma das dimensões do rectângulo, o seu comprimento ou a sua largura. Depois de conhecer uma das dimensões, pode utilizar a fórmula P = 2L + 2W, em que P é o perímetro, L é o comprimento e W é a largura. Por exemplo, se a área de um rectângulo for 24 unidades quadradas e o comprimento for 6 unidades, pode determinar a largura dividindo a área pelo comprimento: 24 / 6 = 4 unidades. De seguida, pode utilizar a fórmula para determinar o perímetro: P = 2(6) + 2(4) = 12 + 8 = 20 unidades.

Tendo isso em mente, como se calcula a área de um triângulo?

Para calcular a área de um triângulo, é preciso multiplicar a base do triângulo pela sua altura e depois dividir o resultado por 2. Assim, a fórmula para calcular a área de um triângulo é:

Área do triângulo = (base x altura) / 2.

Em alternativa, se souberes o comprimento dos três lados do triângulo, podes usar a fórmula de Heron para calcular a área.

Como calcular o lado de um triângulo rectângulo?

Para calcular um lado de um triângulo rectângulo, pode usar o teorema de Pitágoras, que afirma que o quadrado da hipotenusa (o lado mais comprido) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Assim, se souberes o comprimento dos outros dois lados, podes resolver o comprimento da hipotenusa tomando a raiz quadrada da soma dos seus quadrados. Em alternativa, se soubermos o comprimento da hipotenusa e de um dos outros dois lados, podemos resolver o comprimento do lado restante reorganizando a equação do teorema de Pitágoras.