Cadeias de Markov são um modelo matemático que é usado para representar um sistema que muda ao longo do tempo. O sistema pode estar em um de um número finito de estados em qualquer ponto no tempo e pode fazer a transição para outro estado de acordo com alguma distribuição de probabilidade. Estas transições são designadas por processos de Markov e são utilizadas para descrever uma vasta gama de fenómenos, como a meteorologia, os preços das acções e até o comportamento das partículas num sistema físico.
Um dos conceitos-chave das cadeias de Markov é a distribuição estacionária. Esta é uma distribuição de probabilidade que descreve o comportamento a longo prazo do sistema. Por outras palavras, é a distribuição para a qual o sistema acabará por convergir após muitas transições. A distribuição estacionária é importante porque nos permite fazer previsões sobre o comportamento de longo prazo do sistema e entender como ele se comportará ao longo do tempo.
Uma propriedade comum observada nos diagramas mostrados entre cadeias de Markov em tempo contínuo e em tempo discreto é que ambas têm uma matriz de transição de estados. Essa matriz representa as probabilidades de transição de um estado para outro. Outra propriedade comum é que ambos os tipos de cadeias de Markov podem ter um estado absorvente. Um estado absorvente é um estado a partir do qual o sistema não pode transitar para qualquer outro estado. Quando o sistema atinge um estado absorvente, ele permanecerá nesse estado indefinidamente.
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade que é frequentemente utilizada em conjunto com cadeias de Markov. É utilizada para modelar o número de eventos que ocorrem num intervalo de tempo fixo. Por exemplo, se estivermos interessados no número de clientes que entram numa loja numa hora, podemos utilizar a distribuição de Poisson para modelar este processo.
As distribuições de probabilidade são funções matemáticas que descrevem a probabilidade de diferentes resultados num determinado processo. São utilizadas extensivamente na estatística e na teoria das probabilidades para modelar uma vasta gama de fenómenos. Algumas distribuições de probabilidade comuns incluem a distribuição normal, a distribuição exponencial e a distribuição binomial.
Em conclusão, as cadeias de Markov são uma ferramenta poderosa e versátil para modelar uma vasta gama de sistemas que se alteram ao longo do tempo. Ao compreender os conceitos básicos das cadeias de Markov, incluindo a distribuição estacionária, a matriz de transição de estados, os estados absorventes e as distribuições de probabilidade, podemos obter informações valiosas sobre sistemas complexos e fazer previsões sobre seu comportamento a longo prazo.
O artigo “Cadeias de Markov: Understanding the Basics” não aborda especificamente o tópico de quando usar a distribuição normal. No entanto, em geral, a distribuição normal é normalmente utilizada em estatística para modelar variáveis contínuas que têm uma distribuição simétrica e em forma de sino, como alturas ou pesos de pessoas. Também é comummente utilizada em testes de hipóteses e cálculos de intervalos de confiança. No entanto, a distribuição normal pode não ser adequada para todos os tipos de dados, particularmente se os dados forem enviesados ou tiverem valores atípicos. Outras distribuições, como a distribuição t ou a distribuição qui-quadrado, podem ser mais adequadas nesses casos. A escolha da distribuição depende da natureza dos dados e das questões específicas que estão a ser abordadas.
Para criar uma matriz, em primeiro lugar, é necessário determinar o número de linhas e colunas necessárias para a sua matriz. Depois, pode usar linguagens de programação como Python, MATLAB ou R para criar uma matriz. Em Python, por exemplo, pode utilizar a biblioteca NumPy para criar uma matriz utilizando a função `numpy.array()`. Pode especificar o número de linhas e colunas nos argumentos da função e fornecer os elementos da matriz. Em alternativa, pode criar uma matriz vazia e preencher os valores usando loops ou indexação.
Na teoria da Cadeia de Markov, existem dois tipos de estados absorventes: regular e absorvente.