É possível realizar adições diretamente com números hexadecimais. Basta lembrar que os dígitos 0-9 equivalem aos mesmos em decimal, e que os dígitos a-f equivalem aos decimais 10-15. Assim como na soma de decimais, devemos começar pela direita.
Hexadecimal é um sistema numérico de base 16 que é comummente utilizado em informática e engenharia. Utiliza 16 dígitos, que são os números 0-9 e as letras A-F, para representar valores. A adição de hexadecimal é semelhante à adição de qualquer outro sistema numérico, mas requer uma compreensão básica do sistema numérico e das suas propriedades.
Para adicionar números hexadecimais, comece por alinhar os dígitos de acordo com os seus valores de posição. Tal como na adição de números decimais, adiciona os dígitos de cada coluna a partir da coluna mais à direita. Se a soma dos dígitos de uma coluna for maior ou igual a 16, é necessário passar o valor para a coluna seguinte. Por exemplo, se estiver a adicionar 0x4A e 0xB7, deve começar por alinhar os dígitos como se mostra abaixo:
0x4A
+ 0xB7
——-
0x??
Começando pela coluna mais à direita, adiciona 7 e A, o que dá 11. Como 11 é maior que 9, é necessário passar o valor de 1 para a coluna seguinte. A soma dos dígitos na primeira coluna é 0x11. Na coluna seguinte, adiciona-se 1, que foi transportado, e 4, que dá 5. Continuando assim, obtém-se o resultado final de 0x101.
Subtrair números binários
Subtrair números binários também é semelhante à adição. Alinha-se os dígitos de acordo com os seus valores de lugar, tal como na adição. A única diferença é que quando é necessário pedir emprestado a uma coluna superior, subtrai-se 1 ao valor dessa coluna e adiciona-se 2 ao valor da coluna de onde se está a subtrair. Por exemplo, se estiver a subtrair 1011 de 1101, começaria por alinhar os dígitos como se mostra abaixo:
1101
– 1011
——-
????
Começando pela coluna mais à direita, subtrai-se 1 de 1 e adiciona-se 2 a 0, o que dá 1. A diferença na primeira coluna é 1. Na coluna seguinte, é necessário pedir emprestado à coluna superior. Subtrai-se 1 de 1 na coluna superior e adiciona-se 2 a 1 na coluna inferior, o que dá 2. Continuando desta forma, obtém-se o resultado final de 0010.
Soma de potências de mesma base Para somar potências de mesma base, usa-se a fórmula (bn+1 – 1)/(b-1), onde n é a maior potência e b é a base. Por exemplo, se quisermos somar os valores de 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3, usaríamos a fórmula a seguir:
Transformando hexadecimal em binário
Para transformar um número hexadecimal em binário, é possível converter cada dígito hexadecimal em seu equivalente binário. Por exemplo, se quisermos converter o número hexadecimal 0x3F em binário, converteríamos cada dígito como mostrado abaixo:
0x3F
= 0011 1111
Para converter de hexadecimal para octal, primeiro é necessário converter o número hexadecimal em binário. De seguida, agrupa os dígitos binários em grupos de três, começando pelo dígito mais à direita. Finalmente, converte-se cada grupo de três dígitos binários no seu equivalente octal. Por exemplo, se quiser converter o número hexadecimal 0x1E4A em octal, deve seguir estes passos:
0x1E4A
= 0001 1110 0100 1010
= 1 7 4 2
= 1742
Para escrever em hexadecimal, basta usar os 16 dígitos do sistema numérico. Por exemplo, se quisermos escrever o número decimal 255 em hexadecimal, usamos o dígito FF. Da mesma forma, se quiseres escrever o número binário 1010 em hexadecimal, usas o dígito A.
Para calcular o complemento de 2 em hexadecimal, é necessário primeiro converter o número decimal para o seu equivalente hexadecimal. Em seguida, é possível encontrar o complemento de 2 subtraindo o número hexadecimal do maior número hexadecimal possível (que é FFFFFFFF para números de 32 bits). Finalmente, adicione 1 ao resultado para obter o complemento de 2. O artigo “Adding Hexadecimal: A Comprehensive Guide” pode ter informações mais detalhadas sobre este tópico.
Há várias vantagens em usar o sistema hexadecimal, incluindo:
1. Representação compacta: O hexadecimal permite uma representação compacta de dados binários. Cada dígito hexadecimal representa quatro bits de dados binários, o que significa que é possível representar um byte de dados (8 bits) com apenas dois dígitos hexadecimais.
2. Fácil conversão para binário: O hexadecimal é fácil de converter em binário e vice-versa. Isto deve-se ao facto de cada dígito hexadecimal corresponder a uma sequência única de quatro bits, o que significa que é possível converter rapidamente entre os dois sistemas agrupando os dígitos.
3. legível por humanos: O hexadecimal é mais legível para o ser humano do que o binário. É muito mais fácil trabalhar com números hexadecimais do que com longas cadeias de 1s e 0s.
Amplamente utilizado em computação: O hexadecimal é amplamente utilizado na computação, particularmente em áreas como a programação e as redes. Muitas linguagens de programação e protocolos utilizam a notação hexadecimal para vários fins, como a especificação de endereços de memória ou a representação de valores de cor.