A interpolação é uma técnica matemática utilizada para estimar valores desconhecidos entre pontos de dados conhecidos. A interpolação linear é um tipo de interpolação que envolve encontrar o valor de um ponto numa linha recta que intersecta dois pontos conhecidos. É normalmente utilizada em vários domínios, como a engenharia, a física, as finanças e a computação gráfica. Neste artigo, discutiremos como calcular a interpolação linear, a interpolação quadrática, a interpolação de dois números e como efectuar a interpolação linear no Excel. Também abordaremos algumas perguntas relacionadas que as pessoas fazem, como o que é interpolação linear em CNC e o que é interpolação angular.
A interpolação linear é um método simples mas útil para estimar o valor de um ponto numa linha entre dois pontos de dados conhecidos. Suponha que temos dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) e queremos estimar o valor de y num ponto x que se encontra entre x1 e x2. A fórmula para a interpolação linear é:
y = y1 + (y2 – y1) * (x – x1) / (x2 – x1)
Aqui, y é o valor estimado de y no ponto x. A fórmula calcula a inclinação da reta que passa pelos dois pontos e, em seguida, encontra o valor de y no ponto x usando a inclinação e os valores conhecidos de y1 e y2.
Como fazer a interpolação quadrática?
A interpolação quadrática é um tipo de interpolação que envolve encontrar o valor de um ponto numa curva parabólica que passa por três pontos de dados conhecidos. Suponha que temos três pontos (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) e queremos estimar o valor de y num ponto x que está entre x2 e x3. A fórmula para interpolação quadrática é:
y = y2 + ((y3 – y2) / (x3 – x2) – (y2 – y1) / (x2 – x1)) * (x – x2) + (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x2) * (x – x3) / (x2 – x1) / (x3 – x2)
Aqui, y é o valor estimado de y no ponto x. A fórmula calcula os coeficientes de uma função quadrática que passa pelos três pontos e, em seguida, encontra o valor de y no ponto x usando os coeficientes e os valores conhecidos de y1, y2 e y3.
Como interpolar dois números?
A interpolação de dois números envolve encontrar um valor entre dois números conhecidos. Suponha que temos dois números a e b e queremos estimar o valor de um número x que está entre a e b. A fórmula para interpolação linear pode ser usada para interpolar dois números definindo x1 = a, x2 = b, y1 = f(a) e y2 = f(b), onde f é uma função que mapeia um número para outro número. Em seguida, a fórmula pode ser usada para estimar o valor de f(x) no ponto x.
O Excel tem uma função interna chamada LINEST que pode ser usada para realizar regressão linear e encontrar a equação de uma linha que passa por um conjunto de pontos de dados. Para utilizar a função LINEST para interpolação linear, primeiro, introduza os pontos de dados conhecidos em duas colunas adjacentes, digamos A e B. Em seguida, seleccione uma célula numa terceira coluna onde pretende estimar o valor de y num ponto x. Finalmente, introduza a fórmula “=LINEST(B1:B2,A1:A2,TRUE,FALSE)” na célula e substitua “B1:B2” e “A1:A2” pelos intervalos de células que contêm os pontos de dados conhecidos. A fórmula devolverá uma matriz de coeficientes que representam o declive e a intercepção da recta que passa pelos dois pontos. Em seguida, utilize a fórmula y = mx + b para estimar o valor de y no ponto x, em que m e b são o declive e a intercepção, respectivamente.
O que é a Interpolação Linear em CNC?
A interpolação linear é uma técnica comum utilizada em máquinas de controlo numérico computorizado (CNC) para deslocar uma ferramenta de corte ao longo de uma trajectória rectilínea entre dois pontos. A máquina CNC calcula o caminho linear interpolando as coordenadas dos dois pontos e, em seguida, gera uma série de comandos para mover a ferramenta de corte ao longo do caminho a uma velocidade constante. A interpolação linear é mais rápida e precisa do que o controlo manual e permite que a máquina CNC produza formas e padrões mais complexos.
O que é a interpolação angular?
A interpolação angular é um tipo de interpolação que consiste em encontrar o valor de um ângulo entre dois ângulos conhecidos. É normalmente utilizada em computação gráfica para interpolar a rotação de um objecto entre dois fotogramas-chave. A fórmula para interpolação angular é semelhante à interpolação linear, mas envolve o uso de funções trigonométricas como seno e cosseno para calcular o ângulo entre os dois ângulos conhecidos.
A interpolação é uma técnica matemática utilizada para estimar valores entre dois pontos de dados conhecidos. É comumente usada em vários campos, como ciência, engenharia, finanças e computação gráfica, para preencher valores ausentes ou para criar uma curva suave entre pontos de dados conhecidos. O objectivo da interpolação é fornecer uma estimativa precisa dos pontos de dados desconhecidos com base nos dados disponíveis.