A programação linear (PL) é uma técnica matemática utilizada para optimizar uma função objectivo linear sujeita a restrições lineares de igualdade e desigualdade. A PL é utilizada em muitas áreas, incluindo a economia, a gestão, a engenharia e a informática, para citar algumas. O algoritmo simplex é um dos métodos mais utilizados para resolver problemas de programação linear.
O algoritmo simplex é um método de deslocação de um ponto extremo para outro num poliedro convexo até se encontrar uma solução óptima. Foi introduzido pela primeira vez por George Dantzig em 1947 e continua a ser um dos algoritmos mais importantes na investigação operacional.
O algoritmo simplex começa por seleccionar uma solução inicial viável, que é uma solução que satisfaz todas as restrições. Em seguida, o algoritmo passa de uma solução viável para outra, rodando sobre uma variável não básica, que é uma variável que não está actualmente na base. A operação de pivotagem substitui uma variável não-básica por uma variável básica, que é uma variável que está actualmente na base, de modo a manter a viabilidade.
A função objectivo é então avaliada em cada solução viável, e o algoritmo move-se na direcção que melhora mais a função objectivo. O processo continua até ser encontrada uma solução óptima.
Para calcular a função objectivo, é necessário determinar os coeficientes de cada variável na equação linear. Estes coeficientes representam a contribuição de cada variável para a função objectivo. A função objectivo é então maximizada ou minimizada sujeita às restrições.
A LP é utilizada na investigação operacional para optimizar vários processos, como o planeamento da produção, o planeamento dos transportes e a afectação de recursos. Ao utilizar a LP, podemos determinar a solução óptima que equilibra os recursos e as restrições para obter o melhor resultado possível.
Em conclusão, o algoritmo simplex é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de programação linear. Permite-nos encontrar eficazmente a solução óptima para problemas complexos em vários domínios. Com a sua capacidade de equilibrar restrições e recursos, a programação linear tornou-se uma técnica essencial para a investigação operacional.
A restrição de não-negatividade é uma condição imposta às variáveis de um problema de programação linear, que exige que os valores das variáveis sejam não-negativos (ou seja, maiores ou iguais a zero). Esta restrição é importante porque garante que a solução do problema esteja dentro da região viável, que é definida pela intersecção das restrições. Por outras palavras, impede que as variáveis assumam valores negativos, o que não faria sentido no contexto do problema que está a ser resolvido. O algoritmo simplex tem em conta esta restrição quando procura a solução óptima para um problema de programação linear.
A Programação Linear tem uma vasta gama de áreas de aplicação, incluindo a indústria transformadora, os transportes, as finanças, a energia, a agricultura e as telecomunicações. É normalmente utilizada em problemas de optimização, como a atribuição de recursos, o planeamento da produção, a gestão de inventários e a análise do fluxo de rede. Também pode ser utilizada em processos de tomada de decisão, como a selecção de projectos, a optimização de carteiras e a gestão de riscos. A Programação Linear é uma ferramenta poderosa para resolver problemas complexos e tomar decisões informadas em muitos sectores diferentes.
A programação linear é uma técnica matemática utilizada para optimizar uma função objectivo linear sujeita a um conjunto de restrições lineares. Por outras palavras, é um método utilizado para encontrar o melhor resultado num modelo matemático cujos requisitos são representados por relações lineares. O algoritmo simplex é um método utilizado para resolver problemas de programação linear.