Definição – o que significa a transformada de Fourier?
A transformada de Fourier é uma função matemática que usa um padrão baseado no tempo como entrada e determina o deslocamento geral do ciclo, a velocidade de rotação e a força para cada ciclo possível no padrão fornecido. A transformada de Fourier é aplicada a formas de onda que são basicamente uma função de tempo, espaço ou alguma outra variável. A transformada de Fourier decompõe uma forma de onda em uma senoide e, portanto, fornece outra maneira de representar uma forma de onda.
Definirtec explica a transformação de Fourier
A transformada de Fourier é uma função matemática que decompõe uma forma de onda, que é uma função do tempo, nas frequências que a constituem. O resultado produzido pela transformada de Fourier é uma função complexa de valor de frequência. O valor absoluto da transformada de Fourier representa o valor da frequência presente na função original e seu argumento complexo representa o deslocamento de fase do senoidal básico nessa frequência.
A transformada de Fourier também é chamada de generalização da série de Fourier. Este termo também pode ser aplicado à representação no domínio da frequência e à função matemática usada. A transformada de Fourier ajuda a estender a série de Fourier para funções não periódicas, o que permite visualizar qualquer função como uma soma de sinusóides simples.
A transformada de Fourier de uma função f (x) é dada por:
Onde F (k) pode ser obtido usando a transformada inversa de Fourier.
Algumas das propriedades da transformada de Fourier incluem:
- É uma transformada linear – Se g (t) eh (t) são duas transformadas de Fourier dadas por G (f) e H (f) respectivamente, então a transformada de Fourier da combinação linear de ge t pode ser facilmente calculada.
- Propriedade de mudança de tempo – A transformada de Fourier de g (t – a) onde a é um número real que muda a função original tem a mesma quantidade de mudança na magnitude do espectro.
- Propriedade de modulação – Uma função é modulada por outra função quando é multiplicada no tempo.
- Teorema de Parseval – a transformada de Fourier é unitária, ou seja, a soma dos quadrados de uma função g (t) é igual à soma do quadrado de sua transformada de Fourier, G (f).
- Dualidade – Se g (t) tem a transformada de Fourier G (f), então a transformada de Fourier de G (t) é g (-f).