Em estatística, a lei dos grandes números é um teorema que afirma que, à medida que cresce o tamanho da amostra, sua média se aproxima da média da população. A lei é também conhecida como a lei das médias a longo prazo.
A lei dos grandes números é importante porque ajuda a garantir que os resultados da análise estatística sejam precisos. Por exemplo, se um pesquisador estiver interessado no peso médio de uma população de pessoas, ele precisaria pegar uma grande amostra de pessoas para obter um resultado preciso.
A lei dos grandes números é uma ferramenta útil para estatísticos e pesquisadores, mas é importante lembrar que ela nem sempre se aplica. Por exemplo, a lei dos grandes números não se aplica se o tamanho da amostra for muito pequeno ou se a população não for homogênea. O que é a lei fraca e forte dos grandes números? A lei fraca dos grandes números é uma afirmação sobre o comportamento a longo prazo de uma sequência de variáveis aleatórias. Especificamente, ela diz que se você pegar uma seqüência de variáveis aleatórias independentes e distribuídas de forma idêntica, então, como o número de variáveis na seqüência fica grande, a média das variáveis tenderá a convergir para o valor esperado das variáveis aleatórias.
A lei forte dos grandes números é uma versão mais forte da lei fraca dos grandes números. Ela diz que, não só a média das variáveis na seqüência convergirá para o valor esperado, mas que a convergência será quase certa. Isto é, dado qualquer número positivo, por menor que seja, a probabilidade de que a média das variáveis na seqüência estará dentro desse número do valor esperado tenderá a 1, à medida que o número de variáveis na seqüência se tornar grande.
Qual é a lei dos números pequenos?
A lei dos números pequenos é um princípio estatístico que afirma que quanto menor o tamanho da amostra, maior a probabilidade de ser distorcida por outliers. Em outras palavras, quanto menor a amostra, maior a probabilidade de que ela não seja representativa da população.
Este princípio é especialmente importante na aprendizagem de máquinas, onde o objetivo é generalizar de um conjunto de treinamento para um conjunto de testes maior. Se o conjunto de treinamento for pequeno, é mais provável que seja desviado por outliers, e o modelo resultante será menos preciso no conjunto de teste. É por isso que é importante usar a validação cruzada quando os modelos de aprendizagem da máquina de treinamento, para garantir que o modelo não esteja ajustando demais os dados de treinamento.
Qual é a fórmula para o teorema do limite central?
O teorema do limite central é um resultado fundamental na teoria da probabilidade que afirma que, em muitas situações, a soma de um grande número de variáveis aleatórias independentes tenderá a ser normalmente distribuída.
Existem muitas versões diferentes do teorema do limite central, mas a versão mais comumente usada afirma que se $X_1, X_2, ldots, X_n$ são variáveis aleatórias independentes com média $mu$ e variância $sigma^2$, então a variável aleatória
$$ frac{1}{n}sum_{i=1}^n X_i $$
tenderá a ser normalmente distribuída com média $mu$ e variância $sigma^2/n$.
Quem descobriu a lei dos grandes números? Não há resposta definitiva para esta pergunta, pois a lei dos grandes números é um conceito estatístico que tem sido estudado e refinado por muitos matemáticos e estatísticos ao longo dos anos. No entanto, é geralmente aceito que a lei dos grandes números foi formalmente declarada pela primeira vez pelo matemático suíço Jakob Bernoulli em sua obra Ars Conjectandi, publicada postumamente em 1713.
Quais são os dois pontos-chave do teorema do limite central?
Os dois pontos-chave do teorema do limite central são que (1) a distribuição da soma de um grande número de variáveis aleatórias independentes é aproximadamente normal, e (2) a média e variância desta soma são iguais à média e variância das variáveis aleatórias individuais.