Definição – O que significa Banach Space?
Um espaço de Banach é um espaço vetorial normatizado completo em análise matemática. Ou seja, a distância entre os vetores converge para mais perto um do outro conforme a sequência continua. O termo tem o nome do matemático polonês Stefan Banach (1892–1945), que é creditado como um dos fundadores da análise funcional.
Na ciência da computação, o matemático Shahar Mendelson usou o espaço de Banach no aprendizado de máquina para limitar os erros dos algoritmos de aprendizado de máquina.
Definirtec explica o Espaço Banach
Na análise funcional, um espaço de Banach é um espaço vetorial normado que permite que o comprimento do vetor seja calculado. Quando o espaço vetorial é normalizado, isso significa que cada vetor diferente do vetor zero tem um comprimento maior que zero. O comprimento e a distância entre dois vetores podem, portanto, ser calculados. O espaço vetorial está completo, o que significa que uma sequência de vetores de Cauchy em um espaço de Banach convergirá para um limite. À medida que a sequência avança, as distâncias entre os vetores ficam arbitrariamente mais próximas.
Os espaços de Banach são amplamente usados na análise funcional, com outros espaços de análise sendo os espaços de Banach. Na ciência da computação, os espaços de Banach também foram aplicados a algoritmos de aprendizado de máquina para medir o erro de generalização ou quão preciso é um algoritmo de aprendizado de máquina. O matemático Shahar Mendelson, em particular, usou o Banach Spaces para melhorar a confiabilidade dos algoritmos de aprendizado de máquina.