Definição – o que significa sequência infinita?
Uma sequência infinita é uma progressão infinita de objetos discretos, especialmente números. Uma sequência tem um ponto de partida claro e é escrita em uma ordem definida. Uma sequência infinita pode incluir todos os números de um determinado conjunto, como todos os inteiros positivos {1, 2, 3, 4 …}. Também pode ser uma sequência aritmética ou geométrica. Uma seqüência infinita estava no cerne do experimento mental denominado Máquina de Turing.
Definirtec explica a sequência infinita
Os humanos vêm tentando obter uma compreensão do infinito desde os tempos antigos. Em 1948, o cientista da computação Alan Turing escreveu sobre uma máquina com “uma capacidade de memória ilimitada obtida na forma de uma fita infinita marcada em quadrados …” Apesar da natureza infinita da máquina teórica, ela seria operada por uma tabela finita de instruções.
Para tentar entender algo sobre o conceito elusivo de infinito, os matemáticos usam várias formas de linguagem e simbolismo. Por exemplo, uma sequência infinita de números pode ser representada desta forma:
{a1, a2, a3, … an, a (n + 1), …}
Nesse caso, {a1} seria chamado de primeiro termo, {a2} seria chamado de segundo termo e assim por diante. A variável n pode ser qualquer número. As reticências {…} indicam nenhum fim ou limite. Usar tal terminologia expressa uma notação para o infinito – mesmo que os humanos não tenham um entendimento completo.
Dois tipos de sequência infinita merecem atenção aqui. Uma seqüência infinita aritmética é uma progressão de números onde a diferença entre cada termo consecutivo é constante. O intervalo entre os termos é chamado de “diferença comum”. Por exemplo, uma sequência infinita aritmética começando com 2 com uma diferença comum de 2 ficaria assim:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
A progressão de uma sequência geométrica infinita é marcada pela “razão comum”. Por exemplo, uma proporção comum pode indicar que cada número consecutivo é multiplicado por 2. Uma sequência geométrica infinita começando com 2 com uma proporção comum de x2 teria esta aparência:
{2, 4, 8, 16, 32 …}
A matemática fica mais complexa a partir daí. Outra forma de notação usada com sequências é chamada de soma ou notação sigma. Ele usa o símbolo grego para a letra sigma.
Uma sequência infinita não deve ser confundida com uma série infinita, que envolve somar os números em vez de listá-los.