Alternativamente chamado de quadro de contagem, o ábaco é um dispositivo mecânico usado para ajudar uma pessoa a realizar cálculos e contagens matemáticas.
Quem construiu o primeiro ábaco?
Ainda não se sabe quem construiu o primeiro ábaco e quando foi construído. Há evidências de que o ábaco está sendo usado na Mesopotâmia desde 2700 aC, para uso com seu sistema de numeração sexagesimal. O ábaco também foi usado em outras civilizações antigas, incluindo as civilizações chinesa, egípcia, grega, persa e romana.
Por que o ábaco foi usado?
Antes de computadores, calculadoras ou mesmo aritmética usando papel e lápis, o ábaco era o dispositivo mais avançado para calcular números. Antes do ábaco, os únicos métodos que as pessoas tinham que usar para seus cálculos matemáticos eram os dedos das mãos e dos pés, ou pedras na terra.
O ábaco ainda é usado hoje?
Sim, ainda hoje em certas partes do mundo o ábaco ainda é usado como um dispositivo de contagem primário ou como um backup para dispositivos de contagem mais modernos.
Por que devo aprender ou ensinar o ábaco?
Aprender a usar o ábaco ajuda a ensinar uma nova maneira de contar e como adicionar e subtrair usando números complementares. Ao aprender a resolver problemas de novas maneiras, você pode encontrar soluções melhores e mais fáceis para todos os tipos de problemas.
Como usar o ábaco
Antes de aprender a usar o ábaco, perceba que existem diferentes tipos de ábaco. Por exemplo, o ábaco clássico ou o ábaco chinês tem cinco contas na parte inferior e duas no topo. O ábaco moderno, o ábaco japonês ou soroban tem quatro contas no fundo e uma conta no topo. Estamos usando o ábaco moderno para exemplos nesta página.
As contas superiores são chamadas de "contas celestiais" e valem cinco na primeira coluna. As contas inferiores são chamadas de "contas terrenas" e valem uma na primeira coluna. Ao mover um cordão em direção à barra do meio (barra de ajuste de contas), ele é considerado contado e, quando nenhum cordão está tocando na barra de ajuste de contas, essa coluna é igual a zero. Os pontos de separação e as contas coloridas variam dependendo do ábaco, mas sempre são usados para separar números em conjuntos de três. Esses marcadores também podem marcar sua primeira posição se você não quiser começar a contar da extrema direita. Os valores das contas começam na coluna da extrema direita 1, que são contas com valores entre 1 e 9. Indo da direita para a esquerda, os valores das contas aumentam para o lugar dos 10, lugar dos 100, lugar dos 1,000, etc.
Para usar o ábaco, coloque-o em uma superfície plana e coloque-o em zero, certificando-se de que nenhuma bola toque a barra de acerto de contas. Se você tiver um botão de redefinição, pressione-o para redefinir as contas. Para contar com o ábaco, comece no lado direito do ábaco e deslize uma conta terrestre até a barra de acerto de contas usando o polegar. Uma conta tocando a barra de acerto faz com que o ábaco seja igual a 1. Deslize mais três contas para cima e faça o valor do ábaco quatro (3 + 1 = 4). Como o ábaco moderno possui apenas quatro contas terrestres, se você quiser contar até cinco, mova a conta celestial para a barra de acerto de contas usando o dedo indicador. Ao mesmo tempo, mova todas as contas da Terra para baixo. Se você quisesse que o total fosse sete, mova duas contas terrestres até a barra de acerto de contas (5 + 2 = 7).
Para contar para números mais altos, mova-se para a esquerda, dependendo de quão alto você deseja contar. Por exemplo, na figura, o ábaco é igual a "283", com nove esferas movidas em direção à barra de cálculo. A terceira coluna (coluna dos 100) tem duas contas contadas para 200. A segunda coluna (coluna dos 10) tem uma conta celestial contada por 50 e três contas terrestres contadas por 30, totalizando 80. Finalmente, a primeira coluna (1s coluna) tem três contas contadas. Adicionar todas as colunas juntas (200 + 80 + 3) fornece o total de 283.
Como adiciono o uso do ábaco?
Para adicionar um ábaco, cada número é adicionado ao ábaco indo da esquerda para a direita. Por exemplo, se quisermos adicionar 200 + 123, mova duas contas terrestres na coluna dos 100 para a barra de cálculo de 200. Em seguida, adicione uma conta terrena na coluna dos 100 por 100, 2 contas terrenas na coluna dos 10 por 20 e finalmente, três contas na coluna 1 para três. Depois de concluído, você poderá contar 323 no ábaco.
E se não houver contas suficientes para adicionar em uma coluna?
Sempre que as contas acabarem, você precisará usar números complementares. Consulte a seção de números complementares para obter mais informações e uma lista de números complementares.
Como subtrair usando o ábaco?
Subtrair simples no ábaco é como adicionar no ábaco, colocar seu primeiro número e subtrair desse número indo da esquerda para a direita. Por exemplo, para fazer 200 - 100, adicione 200 ao ábaco movendo duas contas terrestres para cima na coluna dos 100 e subtraia 100 da coluna dos 100 para obter um total de 100.
E se não houver contas suficientes para tirar?
Se não houver contas suficientes para remover uma coluna, use o número do complemento do que você está tentando subtrair. Consulte a compreensão de números complementares para obter mais informações e exemplos.
Compreendendo números complementares
De um modo geral, "complementos" são quaisquer dois números menores que dez que, somados, somam dez. Eles são usados em cálculos envolvendo mais de uma coluna. É crucial que você memorize os cinco conjuntos de números complementares contidos na caixa abaixo. Eles são essenciais se você deseja fazer todas as formas de adição e subtração em um ábaco.
9 e 1 8 e 2 7 e 3 6 e 4 5 e 5
Usando números complementares para adicionar no ábaco
Abaixo está uma lista de etapas sobre como adicionar números usando um ábaco. Dividimos essas etapas em pontos de marcador para facilitar sua execução.
Como adicionar 4 + 7
- Defina o ábaco para quatro.
- Subtraia três (o complemento de sete) contas terrenas da coluna 1.
- Adicione um cordão terrestre à coluna dos dez.
- O total deve ser 11 (10 + 1 = 11).
Como adicionar 7 + 9
- Defina o ábaco para sete.
- Subtraia um (o complemento de 9) cordão terrestre da coluna do 1.
- Adicione um cordão terrestre à coluna dos dez.
- O total deve ser 16 (10 + 5 + 1 = 16).
Como adicionar 19 + 6
- Defina o ábaco para 19.
- Subtraia quatro (o complemento de seis) contas terrenas da coluna 1.
- Adicione um cordão terrestre à coluna dos dez.
- O total deve ser 25 (20 + 5 = 25).
Como adicionar 22 + 19
- Defina o ábaco para 22.
- Subtraia um (o complemento de nove) cordão terrestre à coluna do 1.
- Adicione um cordão terrestre à coluna dos dez.
- O total deve ser 31 (30 + 1 = 31).
Usando números complementares para subtrair no ábaco
Abaixo está uma lista de etapas sobre como subtrair números usando um ábaco. Dividimos essas etapas em pontos de marcador para facilitar sua execução.
Como subtrair 10 - 6
- Defina o ábaco para 10.
- Adicione quatro (o complemento de seis) contas terrenas à coluna do 1.
- Subtraia uma conta da coluna dos 10.
- O total deve ser quatro.
Como subtrair: 40 - 8
- Defina o ábaco para 40.
- Adicione duas (o complemento de oito) contas terrestres à coluna do 1.
- Subtraia uma conta da coluna dos 10.
- O total deve ser 32 (30 + 2).
Como subtrair 83 - 25
- Defina o ábaco para 83.
- Subtraia duas contas da coluna dos 10.
- Adicione cinco (o complemento de cinco) contas celestiais à coluna 1.
- Subtraia uma conta da coluna dos 10.
- O total deve ser 58 (50 + 5 + 3).
Como subtrair 62 - 19
- Defina o ábaco para 62.
- Subtraia uma conta da coluna dos 10.
- Adicione um (o complemento de nove) cordão terrestre à coluna do 1.
- Subtraia uma conta da coluna dos 10. Para fazer isso, como a coluna dos 10 é igual a 50 com a conta celestial, subtraia a conta celestial e adicione quatro contas terrenas.
- O total deve ser 43 (40 + 3).
Como subtrair 392 - 125
- Defina o ábaco para 392.
- Subtraia uma conta da coluna dos 100.
- Adicione um (o complemento de nove) cordão terrestre à coluna do 10.
- Subtraia duas contas da coluna dos 10.
- Adicione cinco (o complemento de cinco) contas terrestres à coluna do 1.
- Subtraia uma conta da coluna dos 10.
- O total deve ser 267 (200 + 50 + 10 + 5 + 2).